A todos os alunos foi pedido que escrevesse, no mínimo, duas frases contendo alguns dos símbolos mtemáticos que foram vistos em sala. Estou selecionando as melhores frases para expor em forma de cartaz no mural de cada sala. Os vencedores receberão um prêmio e também terão suas frases publicadas muito em breve aqui no nosso blog!!!
sábado, fevereiro 13, 2010
E001 - Introdução a Conjuntos (Caderno)
O exercício abaixo foi passado na primeira semana de aulas e possui três questões envolvendo operações com conjuntos e subconjuntos. Abaixo, a resolução de cada questão.
1) Escreva quais são os elementos que representam cada conjunto:
Resposta: Esse conjunto é formado pelos números naturais entre 1 e 8. O sinal de "menor ou igual que" indica que também contamos o 1 e o 8. Então, esse conjunto é {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
Resposta: Esse conjunto é formado pelos números naturais entre 4 e 7. O sinal de "menor que" indica que não contamos o 4 nem o 7. Então, esse conjunto é {5, 6}.
c) (z / z é vogal}
Resposta: Esse conjunto é formado pelas vogais, logo {a, e, i, o, u}.
d) {a / a é consoante depois de z}
Resposta: Como não existem consoantes depois de "z", esse é um conjunto vazio, logo { }.
e) {m / m é cor da bandeira do Brasil}
Resposta: com as quatro cores da nossa bandeira formamos esse conjunto, {verde, amarelo, azul, branco}.
2) Dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {1, 3, 5, 7}, determine:
a) A U B
Resposta: Para formar a união dos conjuntos A e B, basta juntar todos os elementos sem repetí-los = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7}.
Resposta: Para obter a intersecção dos conjuntos A e B, basta escrever os elementos que se repetem nos dois conjuntos = {1, 3}.
c) A - B
Resposta: Pegamos os elementos de A e retiramos dele os que aparecem em B. Nesse caso, sobram apenas = {0, 2, 4}.
d) B - A
Resposta: Pegamos os elementos de B e retiramos dele os que aparecem em A. Nesse caso, sobram apenas = {5, 7}.
e) representação em forma de diagrama
3) Dê os subconjuntos dos conjuntos a seguir:
Resposta: Primeiro temos que descobrir quais elementos fazem parte desse conjunto. Os números naturais menores que 3 são 0, 1 e 2. Com esses três elementos vamos formar todos os subconjuntos possíveis. Então = {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, {0, 1, 2} e { }.
b) S = { s / s representa as três primeiras consoantes}
Resposta: Primeiro temos que descobrir quais elementos fazem parte desse conjunto. As três primeiras consoantes são b, c, d. Com esses três elementos vamos formar todos os subconjuntos possíveis. Então = {b}, {c}, {d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}, {b, d, d} e { }.
c) T = {5, 8}
Resposta: Com esses dois elementos vamos formar todos os subconjuntos possíveis. Então = {5}, {8}, {5, 8} e { }.
1) Escreva quais são os elementos que representam cada conjunto:
Resposta: Esse conjunto é formado pelos números naturais entre 1 e 8. O sinal de "menor ou igual que" indica que também contamos o 1 e o 8. Então, esse conjunto é {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
Resposta: Esse conjunto é formado pelos números naturais entre 4 e 7. O sinal de "menor que" indica que não contamos o 4 nem o 7. Então, esse conjunto é {5, 6}.c) (z / z é vogal}
Resposta: Esse conjunto é formado pelas vogais, logo {a, e, i, o, u}.
d) {a / a é consoante depois de z}
Resposta: Como não existem consoantes depois de "z", esse é um conjunto vazio, logo { }.
e) {m / m é cor da bandeira do Brasil}
Resposta: com as quatro cores da nossa bandeira formamos esse conjunto, {verde, amarelo, azul, branco}.
2) Dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {1, 3, 5, 7}, determine:
a) A U B
Resposta: Para formar a união dos conjuntos A e B, basta juntar todos os elementos sem repetí-los = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7}.
Resposta: Para obter a intersecção dos conjuntos A e B, basta escrever os elementos que se repetem nos dois conjuntos = {1, 3}.c) A - B
Resposta: Pegamos os elementos de A e retiramos dele os que aparecem em B. Nesse caso, sobram apenas = {0, 2, 4}.
d) B - A
Resposta: Pegamos os elementos de B e retiramos dele os que aparecem em A. Nesse caso, sobram apenas = {5, 7}.
e) representação em forma de diagrama
3) Dê os subconjuntos dos conjuntos a seguir:
Resposta: Primeiro temos que descobrir quais elementos fazem parte desse conjunto. Os números naturais menores que 3 são 0, 1 e 2. Com esses três elementos vamos formar todos os subconjuntos possíveis. Então = {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, {0, 1, 2} e { }.
b) S = { s / s representa as três primeiras consoantes}
Resposta: Primeiro temos que descobrir quais elementos fazem parte desse conjunto. As três primeiras consoantes são b, c, d. Com esses três elementos vamos formar todos os subconjuntos possíveis. Então = {b}, {c}, {d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}, {b, d, d} e { }.
c) T = {5, 8}
Resposta: Com esses dois elementos vamos formar todos os subconjuntos possíveis. Então = {5}, {8}, {5, 8} e { }.
A003 - Operações com Conjuntos e Subconjuntos
UNIÃO DE CONJUNTOS
Sejam os conjuntos A = {0, 2, 4, 6} e B = {0, 1, 2, 3, 4}.
A união dos dois conjuntos A e B é o conjunto formado por todos os elementos que pertencem a A ou a B.
Então, A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 6}.
INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS
Sejam os conjuntos A = {0, 2, 4, 6} e B = {0, 1, 2, 3, 4}.
A intersecção dos dois conjuntos A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e que também pertencem a B.
SUBTRAÇÃO DE CONJUNTOS
Dados os conjuntos A = {0, 1, 3, 6, 8, 9} e B = {1, 4, 9}, podemos escrever A - B como seno o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A, retirando aqueles que pertencem a B. Ou seja, nesse exemplo os elementos "1" e "9" aparecem nos dois conjuntos. Retirando esse dois elementos do conjunto A, temos que A - B = {0, 3, 6, 8}.
Já no caso de fazer B - A, tirando os elementos "1" e "9" do conjunto, B - A = {4}.
SUBCONJUNTOS
O conjunto L = {x} possui 2 subconjuntos: {x} e { }.
O conjunto M = {2,5} possui 4 subconjuntos: {2}, {5}, {2,5} e { }.
O conjunto N = {f, g, h} possui 8 subconjuntos: {f}, {g}, {h}, {f, g}, {f, h}, {g, h}, {f, g, h} e { }.
LEMBRE-SE: O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto.
Todo conjunto é subconjunto deles mesmo.
A002 - Conjuntos
NOÇÕES INTUITIVAS
A ideia de conjunto se relaciona à mesma ideia de grupo ou coleção.
Os componentes de um conjunto são chamados elementos.
Ex.: Conjunto dos dias da semana:
A = {Domingo, Segunda, Terça, Quarta, Quinta, Sexta, Sábado}
OBS.: Os elementos de todos os conjuntos são representados sempre entre as "chaves": { } !!!
CONJUNTO UNIVERSO
É o conjunto que reúne todos os elementos considerados.
Podemos dizer a EREM Estadual de Itaparica representa o conjunto universo de todos os funcionários e alunos que fazem parte de lá.
CONJUNTO UNITÁRIO
É aquele que possui um único elemento.
Ex.: Conjunto formados pela letras do alfabeto que vem antes da letra "b":
M = {a}
CONJUNTO VAZIO
É aquele que não possui elemento.
Ex.: Conjunto formado pela vogal que vem depois da letra "u".
Nesse caso, como não existe vogal depois de "u", trata-se de um conjunto vazio.
o
u { } são os símbolos utilizados para representar o conjunto vazio.
A ideia de conjunto se relaciona à mesma ideia de grupo ou coleção.
Os componentes de um conjunto são chamados elementos.
Ex.: Conjunto dos dias da semana:
A = {Domingo, Segunda, Terça, Quarta, Quinta, Sexta, Sábado}
OBS.: Os elementos de todos os conjuntos são representados sempre entre as "chaves": { } !!!
CONJUNTO UNIVERSO
É o conjunto que reúne todos os elementos considerados.
Podemos dizer a EREM Estadual de Itaparica representa o conjunto universo de todos os funcionários e alunos que fazem parte de lá.
CONJUNTO UNITÁRIO
É aquele que possui um único elemento.
Ex.: Conjunto formados pela letras do alfabeto que vem antes da letra "b":
M = {a}
CONJUNTO VAZIO
É aquele que não possui elemento.
Ex.: Conjunto formado pela vogal que vem depois da letra "u".
Nesse caso, como não existe vogal depois de "u", trata-se de um conjunto vazio.
o
u { } são os símbolos utilizados para representar o conjunto vazio.
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