E002 - Livro, Páginas 86 a 88

As questões a seguir encontram-se no livro adotado pela escola, e se referem ao conteúdo "Problemas Envolvendo Conjuntos". Para relembrar este conteúdo, acesse:

http://jimmyprofessor.blogspot.com/2010/02/aula-04-problemas-envolvendo-conjuntos.html

Questão 1

Numa pesquisa, verificou-se que, das pessoas consultadas, 100 liam o jornal A, 150 liam o jornal B, 20 liam os dois jornais (A e B) e 110 não liam nenhum dos jornais. Quantas pessoas foram consultadas?

Veja como representamos o diagrama:

Primeiro, escrevemos os 20 na intersecção de A e B, pois 20 pessoas leem os dois jornais.
Em seguida, colocamos 100 - 20, ou seja, 80 pessoas somente em A.
Depois, colocamos 150 - 20, ou seja, 130 pessoas somente em B.
Por último, colocamos 110 pessoas fora de A e B, pois ela não leem nenhum dos jornais.
Para achar o total de pessoas consultadas, somamos: 80 + 20 + 130 + 110 = 340.

Resposta: Foram consultadas 30 pessoas.

Questão 2

(UnB - DF) De 200 pessoas que foram pesquisadas sobre suas preferências em assistir aos campeonatos de corrida pela televisão, foram colhidos os seguintes dados: 55 dos entrevistados não assistem; 101 assistem às corridas de Fórmula 1 e 27 assistem às corridas de Fórmula 1 de Motovelocidade. Quantas das pessoas entrevistadas assistem, exclusivamente, às corridas de Motovelocidade?

Primeiro, começamos escrevendo 55 fora do diagrama, já que ele representa a quantidade das pessoas que não assistem a nenhuma das corridas pela TV.
Depois, escrevemos 27 na intersecção dos conjuntos A e B, que é o número de pessoas que assistem às duas corridas.
Em seguida, escrevemos 101 - 27, ou seja, 74 pessoas que assistem apenas a corrida de Fórmula 1.
O diagrama fica assim:

Resta agora saber qual valor pertence somente a B.
Somando 74 + 27 + 55 = 156.
Como sabemos que o total de entrevistados é 200, basta subtrairmos 200 por 156,
encontrando 44.

Resposta: 44 pessoas assistem apenas às corridas de Motovelocidade.

Questão 3

Numa pesquisa sobre a preferência em relação a dois filmes, foram consultadas 470 pessoas e o resultado foi o seguinte: 250 delas assistiram ao filme F, 180 assistiram ao filme M e 60 aos filmes F e M.

Veja como representamos o diagrama:
Escrevemos o 60 na intersecção de F e M.
Depois, fazemos 250 - 60 = 190 pessoas, que representam apenas F.
Em seguida, temos 180 - 60 = 120 pessoas, que representam apenas M.
Se somarmos 190 + 60 + 120 = 370, que corresponde a "F U M".
Como o total é 470 pessoas, fazendo 470 - 370, temos 100 que representa a quantidade dos que não assistiram nenhum dos filmes.

a) Quantas pessoas assistiram ao filme F? 190 pessoas
b) Quantas pessoas assistiramao filme M? 120 pessoas
c) Quantas pessoas assistiram a um dos dois filmes? 370 pessoas
d) Quantas pessoas não assistirama nenhum dos dois filmes? 100 pessoas

Questão 4

Uma editora estuda a possibilidade de relançar as publicações: "Helena", "Iracema" e "A Moreninha". Para isso, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que, em cada 1000 pessoas consultadas,
- 600 leram "A Moreninha";
- 400 leram "Helena";
- 300 leram "Iracema";
- 200 leram "A Moreninha" e "Helena";
- 150 leram "A Moreninha" e "Iracema";
- 100 leram "Iracema" e "Helena";
- 20 leram as três obras.

Antes de tudo, vamos começar com a representação desses dados no diagrama. Primeiramente, escreveremos o valor da intersecção dos três conjuntos, que é 20, e será escrito no centro do diagrama.
Depois, escrevemos na intersecção de "A Moreninha" e "Iracema" 150 - 20 = 130.
Em seguida, na intersecção de "A Moreninha" e "Helena" fazemos 200 - 20 = 180.
E, na intersecção de "Iracema" e "Helena", temos 100 - 20 = 80.

Vamos agora preencher os outros espaços do diagrama.
No conjunto de "A Moreninha" já temos 130 + 180 + 20 = 330. Como o total desse conjunto deve ser 600, fazemos 600 - 330 = 270 pessoas que leram apenas "A Moreninha".
No conjunto de "Iracema" já temos 130 + 20 + 80 = 230. Como o total desse conjunto deve ser 300, fazemos 300 - 230 = 70 pessoas que leram apenas "Iracema".
No conjunto de "Helena" já temos 180 + 20 + 80 = 280. Como o total desse conjunto deve ser 400, fazemos 400 - 280 = 120 pessoas que leram apenas "Helena".

Calcule:
a) o número de pessoas que leu apenas uma das três obras.
Esse número representa a união dos que leram apenas "A Moreninha", apenas "Helena" e apenas "Iracema", ou seja, 270 + 70 + 120 = 460 pessoas.

b) o número de pessoas que não leu nenhuma das três obras.
Se nós somarmos todos os valores que estão presentes no diagrama, obteremos o resultado de 870 pessoas. Como sabemos que 100 pessoas foram entrevistadas, então fazemos 1000 - 870 = 130 pessoas.

c) o número de pessoas que leu duas ou mais obras.
Podemos somar os valores que correspondem às intersecções: 130 + 20 + 180 + 80 = 410 pessoas.


Questão 5

(PUC - RJ) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam pelo menos um dos produtos A ou B. Sabendo que 10 destas pessoas não usam o produto B e que 2 destas pessoas não usam o produto A, qual é o número de pessoas que utilizam os produtos A e B?

Resolução em breve!!!

Questão 9

Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam vôlei, 20 jogam vôlei e xadrez, 22 jogam xadrez e tênis, 18 jogam vôlei e tênis, 11 jogam as três modalidades. O número de pessoas que jogam xadrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis. Quantos jogam:

a) tênis e não jogam vôlei?
b) xadrez ou tênis e não jogam vôlei?
c) vôlei e não jogam xadrez?

Resolução em breve!!!

A004 - Problemas envolvendo Conjuntos

A seguir veja alguns exemplos de problemas envolvendo conjuntos.
E lembre-se:
"A ou B" significa "A U B".
"A e B" significa "".

Exemplo 1
Considere o diagrama a seguir, representando os conjuntos A, B e C.

Vamos determinar:
= {1, 2, 3, 4, 6, 7, 9} --> Elementos que fazem parte de A ou B.
= {2, 4, 5, 6, 7, 8, 9} --> Elementos que fazem parte de B ou C.
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} --> Elementos que fazem parte de A ou B ou C.
= {2, 4} --> Elementos uqe fazem pare de A e C ao mesmo tempo.
= {2, 9} --> Elementos que fazem parte de A e B ao mesmo tempo.
= {2, 6} --> Elementos que fazem parte de B e C ao mesmo tempo.
= {2} --> Elementos que fazem parte de A e B e C (ou seja, dos três ao mesmo tempo).
h) Os elementos que fazem parte somente do conjunto C:
{5,8} --> Elementos que fazem parte de C mas que não fazem parte de A ou B.


Exemplo 2
Numa certa cidade dois produtos, S e P, sendo S um tipo de sabonete e P um tipo de perfume. Feita uma pesquisa de mercado sobre o consumo desses produtos, foram levantados os seguintes dados:
Quantas pessoas foram consultadas?

Em primeiro lugar, vamos considerar os conjuntos S e P, para fazer um diagrama. Em seguida, vamos colocar 50 na intersecção de S e P, pois 50 pessoas consomem os dois produtos ao mesmo tempo.

Depois, colocamos 210 - 50, ou seja, 160 pessoas somente em S. Observe que o conjunto S tem 160 + 50 = 210 pessoas.

Em seguida, colocamos 180 - 50, ou seja, 130 pessoas somente em P. Veja que em P há 50 + 130 = 180 pessoas.

Por último, colocamos 40 pessoas fora de S e P, pois elas não consomem nenhum dos produtos.

Para achar quantas pessoas foram consultadas, vamos adicionar os números marcados no diagrama:

160+ 50 + 130 + 40 = 380 pessoas

Resposta: Foram consultadas 380 pessoas



Exemplo 3
Numa escola de 630 alunos, 350 deles estudam Português, 210 estudam Espanhol e 90 estudam as duas matérias (Português e Espanhol).

a) Quantos alunos estudam apenas Português? (Estudam Português mas não estudam Espanhol.)
Se 350 alunos estudam Português e 90 deles estudam Português e Espanhol, então o número de alunos que estudam apenas Português é: 350 - 90 = 260 Alunos.

b) Quantos alunos estudam apenas Espanhol? (Estudam Espanhol mas não estudam Português.)
Se 210 alunos estudam Espanhol e 90 deles estudam Português e Espanhol, então o número de alunos que estudam apenas Espanhol é: 210 - 90 = 120 Alunos.

c) Quantos alunos estudam Português ou Espanhol?
Se 260 alunos estudam apenas Português, 120 apenas Espanhol e 90 essas duas matérias, então o número de alunos que estudam Português ou Espanhol é: 260 + 90 + 120 = 470 Alunos.

d) Quantos alunos não estudam nenhuma das duas matérias?
Se a escola tem 630 alunos, dos quais 470 estudam Português ou Espanhol o número de alunos que não estudam nenhuma dessas duas matérias é: 630 - 470 = 160 Alunos.

N006 - EREM Nestor Valgueiro em Jatobá

Nos dias 03 e 04 de Fevereiro, a EREM Estadual de Itaparica recebeu treze alunos protagonistas e duas professoras da EREM Capitão Nestor Valgueiro de Carvalho, localizada em Floresta-PE. Durante esses dois dias eles foram responsáveis por fazer a acolhida dos alunos deste município que ingressavam no sistema integral.

Os alunos protagonistas se dividiram nas 4 turmas de 1º Ano, até então existentes, e trabalharam com eles o Código de Conduta do Sistema Integral, bem como oficinas sobre Protagonismo Juvenil, a marca do programa!

Nas palavras do grupo que aqui esteve, "fomos muito bem recebidos por toda a equipe da escola e vivenciamos diversas atividades com alunos durante um dia e meio. Tudo ocorreu bem e para os protagonistas foi mais uma experiência maravilhosa, pois fortaleceu ainda mais as ações do protagonismo juvenil."

Em nome da direção da EREM Estadual de Itaparica e de todos os alunos que compõem o corpo docente, eu agradeço pela valorosa e imprescindível participação de vocês que contribuiu brilhantemente para a apresentação do programa, bem como uma ótima recepção para o início de ano letivo.

Aqui fica a deixa convidando a todos que estiveram aqui para que voltem muitas outras vezes!!!

Visite o blog da EREM Nestor Valgueiro: http://eremcnvc.blogspot.com/

N005 - Premiação das Frases

Post com fotos dos alunos cujas frases foram selecionadas na primeira semana de aulas, como sendo as mais criativas construções envolvendo símbolos matemáticos:

Alunas do 1º Ano A: Jayane, Isabelle, Maiara e Jamille.

Alunos do 1º Ano B: Naiak, Tamires, Emilly e Hyhago


Alunos do 1º Ano C: Ranna, Brenno e Matheus Brainer


Alunos do 1º Ano D: Jéssica, Daiane e Nycolas. Na outra foto, Danilo.


Alunos do 1º Ano E: Danilma e Jonatha

M005 - A Arte de Ser Feliz

Aqui publico o texto lido por mim, Prof. Jimmy Cavalcanti, nesta sexta-feira 26 de fevereiro de 2010, dando início às atividades de mais um dia letivo. A mensagem escolhida chama-se "A arte de ser feliz":

Acorde todas as manhã com um sorriso.
Esta é mais uma oportunidade que você tem para ser feliz.
Seja seu próprio motor de ignição. O dia de hoje jamais voltará.
Não o desperdice, pois você nasceu para ser feliz!
Enumere as boas coisas que você tem na vida.
Ao tomar consciência do seu valor,
você será capaz de ir em frente com muita força, coragem e confiança!
Trace objetivos para cada dia.
Você conquistará seu arco-íris, um dia de cada vez.
Seja paciente.

Não se queixe do seu trabalho, do tédio, da rotina,
pois é o seu trabalho que o mantém alerta,
em constante desenvolvimento pessoal e profissional,
além disso o ajuda a manter a dignidade.
Acredite, seu valor está em você mesmo.
Não se deixe vencer, não seja igual, seja diferente.
Se nos deixarmos vencer, não haverá surpresas, nem alegrias.

Conscientize-se que a verdadeira felicidade está dentro de você.
A felicidade não é ter ou alcançar, mas sim dar.
Estenda sua mão. Compartilhe. Sorria. Abrace.
A felicidade é um perfume que você não pode passar nos outros
sem que o cheiro fique um pouco em suas mãos.

O importante de você ter uma atitude positiva diante da vida,
ter o desejo de mostrar o que tem de melhor,
é que isso produz maravilhosos efeitos colaterais.
Não só cria um espaço feliz para o que estão ao seu redor,
como também encoraja outras pessoas a serem mais positivas.

O tempo para ser feliz é agora.
O lugar para ser feliz é aqui!

M004 - Oração pela Escola

Aqui publico o texto lido por mim, Prof. Jimmy Cavalcanti, nesta sexta-feira 19 de fevereiro de 2010, durante o momento de oração ocorrida no início das atividades matutins, em homenagem ao aniversário de 24 anos da nossa EREM Estadual de Itaparica:

Nós te agradecemos, Senhor, de todo coração, as graças alcançadas, as dificuldades superadas...
Nós te agradecemos, Senhor, pelo esforço de todas as pessoas que contribuíram para o nosso bem...
Nós te agradecemos, Senhor, pela tua presença no meio de nós e pela tua Palavra que sustenta nossa caminhada...

Cantamos a tua glória, ó Deus de bondade e ternura! Nós te agradecemos por tantos sinais de teu amor.
Renova conosco a tua aliança e dá-nos a graça de responder ao teu amor. Fortalece o nosso compromisso de solidariedade. Por Cristo, nosso Senhor. Amém!

N004 - Aniversário da nossa escola

Olá pessoal!

Nesta sexta-feira, dia 19 de fevereiro de 2010, a nossa Escola de Referência em Ensino Médio Estadual de Itaparica completa 24 anos de existência!!!!

Muitos alunos, professores, diretores e demais funiconários já passaram por aki....

Quem tem uma boa história pra contar sobre a escola, seja ela engraçada, triste, emocionante ou aquelas histórias misteriosas que agente duvida se aconteceram ou não?????
Se tiver uma, mande para a gente, pra que possamos divulgar no blog, ok????

Escreva a sua história no perfil do Orkut da nossa escola que colocaremos aqui.
Acesse: http://www.orkut.com.br/Main#Profile?uid=13923593945138418497


EM BREVE: fotos do antes e depois da escola; fotos dos trabalhos produzidos pelos alunos em comemoração ao aniversário da nossa querida e amada Estadual!!!!!!!!!!

N003 - Resultado (Frases Escolhidas)

Aqui abaixo vocês conferem as frases selecionadas por turma. Descubra quem são os ganhadores antes do comunicado oficial, que acontecerá nesta quinta-feria, dia 18 de fevereiro de 2010.

M003 - Protagonismo Juvenil

O Protagonismo Juvenil é um tipo de ação de intervenção no contexto social para responder a problemas reais onde o jovem é sempre o ator principal. É uma forma superior de educação para a cidadania não pelo discurso das palavras, mas pelo curso dos acontecimentos. É passar a mensagem da cidadania criando acontecimentos, onde o jovem ocupa uma posição de centralidade. O Protagonismo Juvenil significa, tecnicamente, o jovem participar como ator principal em ações que não dizem respeito à sua vida privada, familiar e afetiva, mas a problemas relativos ao bem comum, na escola, na comunidade ou na sociedade mais ampla. Outro aspecto do protagonismo é a concepção do jovem como fonte de iniciativa, que é ação; como fonte de liberdade, que é opção; e como fonte de compromissos, que é responsabilidade. Na raiz do protagonismo tem que haver uma opção livre do jovem, ele tem que participar na decisão se vai ou não fazer a ação.

O jovem tem que participar do planejamento da ação. Depois tem que participar na execução da ação, na sua avaliação e na apropriação dos resultados. Existem dois padrões de protagonismo juvenil: quando as pessoas do mundo adulto fazem junto com os jovens e quando os jovens fazem de maneira autônoma.

DV002 - Qual é mesmo o valor do x?

N002 - Frases com Símbolos

A todos os alunos foi pedido que escrevesse, no mínimo, duas frases contendo alguns dos símbolos mtemáticos que foram vistos em sala. Estou selecionando as melhores frases para expor em forma de cartaz no mural de cada sala. Os vencedores receberão um prêmio e também terão suas frases publicadas muito em breve aqui no nosso blog!!!

E001 - Introdução a Conjuntos (Caderno)

O exercício abaixo foi passado na primeira semana de aulas e possui três questões envolvendo operações com conjuntos e subconjuntos. Abaixo, a resolução de cada questão.


1) Escreva quais são os elementos que representam cada conjunto:

Resposta: Esse conjunto é formado pelos números naturais entre 1 e 8. O sinal de "menor ou igual que" indica que também contamos o 1 e o 8. Então, esse conjunto é {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

Resposta: Esse conjunto é formado pelos números naturais entre 4 e 7. O sinal de "menor que" indica que não contamos o 4 nem o 7. Então, esse conjunto é {5, 6}.

c) (z / z é vogal}
Resposta: Esse conjunto é formado pelas vogais, logo {a, e, i, o, u}.

d) {a / a é consoante depois de z}
Resposta: Como não existem consoantes depois de "z", esse é um conjunto vazio, logo { }.

e) {m / m é cor da bandeira do Brasil}
Resposta: com as quatro cores da nossa bandeira formamos esse conjunto, {verde, amarelo, azul, branco}.


2) Dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {1, 3, 5, 7}, determine:

a) A U B
Resposta: Para formar a união dos conjuntos A e B, basta juntar todos os elementos sem repetí-los = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7}.

Resposta: Para obter a intersecção dos conjuntos A e B, basta escrever os elementos que se repetem nos dois conjuntos = {1, 3}.

c) A - B
Resposta: Pegamos os elementos de A e retiramos dele os que aparecem em B. Nesse caso, sobram apenas = {0, 2, 4}.

d) B - A
Resposta: Pegamos os elementos de B e retiramos dele os que aparecem em A. Nesse caso, sobram apenas = {5, 7}.

e) representação em forma de diagrama








3) Dê os subconjuntos dos conjuntos a seguir:



Resposta: Primeiro temos que descobrir quais elementos fazem parte desse conjunto. Os números naturais menores que 3 são 0, 1 e 2. Com esses três elementos vamos formar todos os subconjuntos possíveis. Então = {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, {0, 1, 2} e { }.

b) S = { s / s representa as três primeiras consoantes}
Resposta: Primeiro temos que descobrir quais elementos fazem parte desse conjunto. As três primeiras consoantes são b, c, d. Com esses três elementos vamos formar todos os subconjuntos possíveis. Então = {b}, {c}, {d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}, {b, d, d} e { }.

c) T = {5, 8}
Resposta: Com esses dois elementos vamos formar todos os subconjuntos possíveis. Então = {5}, {8}, {5, 8} e { }.

A003 - Operações com Conjuntos e Subconjuntos

UNIÃO DE CONJUNTOS

Sejam os conjuntos A = {0, 2, 4, 6} e B = {0, 1, 2, 3, 4}.
A união dos dois conjuntos A e B é o conjunto formado por todos os elementos que pertencem a A ou a B.
Então, A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 6}.


INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS

Sejam os conjuntos A = {0, 2, 4, 6} e B = {0, 1, 2, 3, 4}.
A intersecção dos dois conjuntos A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e que também pertencem a B.




SUBTRAÇÃO DE CONJUNTOS

Dados os conjuntos A = {0, 1, 3, 6, 8, 9} e B = {1, 4, 9}, podemos escrever A - B como seno o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A, retirando aqueles que pertencem a B. Ou seja, nesse exemplo os elementos "1" e "9" aparecem nos dois conjuntos. Retirando esse dois elementos do conjunto A, temos que A - B = {0, 3, 6, 8}.

Já no caso de fazer B - A, tirando os elementos "1" e "9" do conjunto, B - A = {4}.


SUBCONJUNTOS

O conjunto L = {x} possui 2 subconjuntos: {x} e { }.
O conjunto M = {2,5} possui 4 subconjuntos: {2}, {5}, {2,5} e { }.
O conjunto N = {f, g, h} possui 8 subconjuntos: {f}, {g}, {h}, {f, g}, {f, h}, {g, h}, {f, g, h} e { }.

LEMBRE-SE: O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto.
Todo conjunto é subconjunto deles mesmo.

A002 - Conjuntos

NOÇÕES INTUITIVAS
A ideia de conjunto se relaciona à mesma ideia de grupo ou coleção.
Os componentes de um conjunto são chamados elementos.
Ex.: Conjunto dos dias da semana:
A = {Domingo, Segunda, Terça, Quarta, Quinta, Sexta, Sábado}
OBS.: Os elementos de todos os conjuntos são representados sempre entre as "chaves": { } !!!


CONJUNTO UNIVERSO
É o conjunto que reúne todos os elementos considerados.
Podemos dizer a EREM Estadual de Itaparica representa o conjunto universo de todos os funcionários e alunos que fazem parte de lá.


CONJUNTO UNITÁRIO
É aquele que possui um único elemento.
Ex.: Conjunto formados pela letras do alfabeto que vem antes da letra "b":
M = {a}


CONJUNTO VAZIO
É aquele que não possui elemento.
Ex.: Conjunto formado pela vogal que vem depois da letra "u".
Nesse caso, como não existe vogal depois de "u", trata-se de um conjunto vazio.
ou { } são os símbolos utilizados para representar o conjunto vazio.

A001 - Símbolos Matemáticos

Na primeira aula de Matemática todos vocês foram apresentados a alguns dos mais importantes e utilizados símbolos que serem imprescindíveis no decorrer dos conteúdos que virão.

Para os que querem recordar, aqui vai a lista dos símbolos vistos na aula:

M002 - Seja alguém que faz a diferença

Seja alguém que ouve, e você será ouvido.

Seja alguém que se importa com as outras pessoas, e você será amado.

Seja alguém que doe, e você será abençoado.

Seja alguém que conforta, e você conhecerá a paz.

Seja alguém que busca genuinamente compreender, e você será sábio.

Seja alguém que tem consideração, e você será admirado.

Seja alguém que valoriza a verdade, e você será respeitado.

Seja alguém que empreende, que age, e a sua vida será impulsionada para a frente.

Seja alguém que levanta as outras pessoas, e a sua vida será abundantemente enriquecida.

Seja alguém cheio de gratidão, e não haverá fim para as coisas pelas quais você será agradecido.

Seja alguém que vive com propósito, e a sua luz irá brilhar.

Seja a cada momento alguém, aquela pessoa especial que você foi criado para ser.

"... a fim de que a maneira de vocês viverem sempre agrade ao Senhor e o glorifique, para que vocês sempre façam pelos outros coisas boas e agradáveis, aprendendo em todo o tempo a conhecer a Deus cada vez melhor."

Colossenses 1: 10

M001 - Exemplo do Girassol

Seja igual ao Girassol que mesmo em dias nublados se vira para o lugar onde há mais luz.

O girassol se volta para onde o sol estiver. Mesmo que o sol esteja escondido atrás de uma nuvem. Deveriamos ser mais assim, aprender a realçar o que de bom recebemos.

Aprender a ampliar pequenos gestos positivos e transformá-los em grandes acontecimentos.

N001 - Início do Ano Letivo 2010

As férias acabaram...
Inicia-se mais um ano letivo...
2010 tá passando ligeiro e já é fevereiro!!!

Para meus alunos das 5 turmas de 1º Ano do Ensino Médio,
da Escola de Referência em Ensino Médio (EREM) Estadual de Itaparica,
desejo um ano letivo agradável e frutífero...

Que 2010 seja sinônimo de aprendizagem, transformação e muitas conquistas!!!!
Creiam sempre na potencial de vocês!!! Acreditem que vocês são capazes de alcançar limites que parecem inatingíveis quando se propõem a fazer a diferença e buscar uma novidade de vida!!!

SUCESSO A TODOS...