Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
O próprio nome já diz, é o cálculo do menor múltiplo comum entre dois ou mais números naturais.
Por exemplo: Se quisermos calcular o mínimo múltiplo comum de 40 e 30, devemos encontrar os seus respectivos múltiplos.
M(40) = 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240,...
M(30) = 0, 30, 60, 90, 120, 150,...
Observando os múltiplos encontrados, o menor múltiplo comum (não contamos com o zero) é o 120, portanto o mmc (40,30) = 120.
Existe outra forma de calcular o mmc, é um processo que fazemos uso da decomposição em fatores primos dos números e depois multiplicamos os valores primos encontrados na fatoração, veja:

Máximo Divisor Comum (MDC)
No mmc precisamos encontrar os múltiplos de um número e no mdc é preciso encontrar os divisores e depois encontrar o maior divisor comum entre eles.
Por exemplo: Para calcularmos o mdc de 50 e 15, devemos encontrar os seus respectivos divisores.
D(50) = 1, 2, 5, 10, 25, 50.
D(15) = 1, 3, 5, 15.
Dentre os divisores de 50 e 15, o 5 é o maior divisor comum que eles têm, portanto o mdc (50,15) = 5.
O cálculo do mdc também pode ser realizado com a fatoração em fatores primos.

Portanto, concluímos que ao fatorar dois ou mais números, o cálculo do mdc será calculado com a multiplicação dos fatores primos comum aos termos.
FONTE: http://www.brasilescola.com/matematica/calculo-mmc-mdc.htm
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