E002 - Livro, Páginas 86 a 88

As questões a seguir encontram-se no livro adotado pela escola, e se referem ao conteúdo "Problemas Envolvendo Conjuntos". Para relembrar este conteúdo, acesse:

http://jimmyprofessor.blogspot.com/2010/02/aula-04-problemas-envolvendo-conjuntos.html

Questão 1

Numa pesquisa, verificou-se que, das pessoas consultadas, 100 liam o jornal A, 150 liam o jornal B, 20 liam os dois jornais (A e B) e 110 não liam nenhum dos jornais. Quantas pessoas foram consultadas?

Veja como representamos o diagrama:

Primeiro, escrevemos os 20 na intersecção de A e B, pois 20 pessoas leem os dois jornais.
Em seguida, colocamos 100 - 20, ou seja, 80 pessoas somente em A.
Depois, colocamos 150 - 20, ou seja, 130 pessoas somente em B.
Por último, colocamos 110 pessoas fora de A e B, pois ela não leem nenhum dos jornais.
Para achar o total de pessoas consultadas, somamos: 80 + 20 + 130 + 110 = 340.

Resposta: Foram consultadas 30 pessoas.

Questão 2

(UnB - DF) De 200 pessoas que foram pesquisadas sobre suas preferências em assistir aos campeonatos de corrida pela televisão, foram colhidos os seguintes dados: 55 dos entrevistados não assistem; 101 assistem às corridas de Fórmula 1 e 27 assistem às corridas de Fórmula 1 de Motovelocidade. Quantas das pessoas entrevistadas assistem, exclusivamente, às corridas de Motovelocidade?

Primeiro, começamos escrevendo 55 fora do diagrama, já que ele representa a quantidade das pessoas que não assistem a nenhuma das corridas pela TV.
Depois, escrevemos 27 na intersecção dos conjuntos A e B, que é o número de pessoas que assistem às duas corridas.
Em seguida, escrevemos 101 - 27, ou seja, 74 pessoas que assistem apenas a corrida de Fórmula 1.
O diagrama fica assim:

Resta agora saber qual valor pertence somente a B.
Somando 74 + 27 + 55 = 156.
Como sabemos que o total de entrevistados é 200, basta subtrairmos 200 por 156,
encontrando 44.

Resposta: 44 pessoas assistem apenas às corridas de Motovelocidade.

Questão 3

Numa pesquisa sobre a preferência em relação a dois filmes, foram consultadas 470 pessoas e o resultado foi o seguinte: 250 delas assistiram ao filme F, 180 assistiram ao filme M e 60 aos filmes F e M.

Veja como representamos o diagrama:
Escrevemos o 60 na intersecção de F e M.
Depois, fazemos 250 - 60 = 190 pessoas, que representam apenas F.
Em seguida, temos 180 - 60 = 120 pessoas, que representam apenas M.
Se somarmos 190 + 60 + 120 = 370, que corresponde a "F U M".
Como o total é 470 pessoas, fazendo 470 - 370, temos 100 que representa a quantidade dos que não assistiram nenhum dos filmes.

a) Quantas pessoas assistiram ao filme F? 190 pessoas
b) Quantas pessoas assistiramao filme M? 120 pessoas
c) Quantas pessoas assistiram a um dos dois filmes? 370 pessoas
d) Quantas pessoas não assistirama nenhum dos dois filmes? 100 pessoas

Questão 4

Uma editora estuda a possibilidade de relançar as publicações: "Helena", "Iracema" e "A Moreninha". Para isso, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que, em cada 1000 pessoas consultadas,
- 600 leram "A Moreninha";
- 400 leram "Helena";
- 300 leram "Iracema";
- 200 leram "A Moreninha" e "Helena";
- 150 leram "A Moreninha" e "Iracema";
- 100 leram "Iracema" e "Helena";
- 20 leram as três obras.

Antes de tudo, vamos começar com a representação desses dados no diagrama. Primeiramente, escreveremos o valor da intersecção dos três conjuntos, que é 20, e será escrito no centro do diagrama.
Depois, escrevemos na intersecção de "A Moreninha" e "Iracema" 150 - 20 = 130.
Em seguida, na intersecção de "A Moreninha" e "Helena" fazemos 200 - 20 = 180.
E, na intersecção de "Iracema" e "Helena", temos 100 - 20 = 80.

Vamos agora preencher os outros espaços do diagrama.
No conjunto de "A Moreninha" já temos 130 + 180 + 20 = 330. Como o total desse conjunto deve ser 600, fazemos 600 - 330 = 270 pessoas que leram apenas "A Moreninha".
No conjunto de "Iracema" já temos 130 + 20 + 80 = 230. Como o total desse conjunto deve ser 300, fazemos 300 - 230 = 70 pessoas que leram apenas "Iracema".
No conjunto de "Helena" já temos 180 + 20 + 80 = 280. Como o total desse conjunto deve ser 400, fazemos 400 - 280 = 120 pessoas que leram apenas "Helena".

Calcule:
a) o número de pessoas que leu apenas uma das três obras.
Esse número representa a união dos que leram apenas "A Moreninha", apenas "Helena" e apenas "Iracema", ou seja, 270 + 70 + 120 = 460 pessoas.

b) o número de pessoas que não leu nenhuma das três obras.
Se nós somarmos todos os valores que estão presentes no diagrama, obteremos o resultado de 870 pessoas. Como sabemos que 100 pessoas foram entrevistadas, então fazemos 1000 - 870 = 130 pessoas.

c) o número de pessoas que leu duas ou mais obras.
Podemos somar os valores que correspondem às intersecções: 130 + 20 + 180 + 80 = 410 pessoas.


Questão 5

(PUC - RJ) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam pelo menos um dos produtos A ou B. Sabendo que 10 destas pessoas não usam o produto B e que 2 destas pessoas não usam o produto A, qual é o número de pessoas que utilizam os produtos A e B?

Resolução em breve!!!

Questão 9

Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam vôlei, 20 jogam vôlei e xadrez, 22 jogam xadrez e tênis, 18 jogam vôlei e tênis, 11 jogam as três modalidades. O número de pessoas que jogam xadrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis. Quantos jogam:

a) tênis e não jogam vôlei?
b) xadrez ou tênis e não jogam vôlei?
c) vôlei e não jogam xadrez?

Resolução em breve!!!