A004 - Problemas envolvendo Conjuntos

A seguir veja alguns exemplos de problemas envolvendo conjuntos.
E lembre-se:
"A ou B" significa "A U B".
"A e B" significa "".

Exemplo 1
Considere o diagrama a seguir, representando os conjuntos A, B e C.

Vamos determinar:
= {1, 2, 3, 4, 6, 7, 9} --> Elementos que fazem parte de A ou B.
= {2, 4, 5, 6, 7, 8, 9} --> Elementos que fazem parte de B ou C.
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} --> Elementos que fazem parte de A ou B ou C.
= {2, 4} --> Elementos uqe fazem pare de A e C ao mesmo tempo.
= {2, 9} --> Elementos que fazem parte de A e B ao mesmo tempo.
= {2, 6} --> Elementos que fazem parte de B e C ao mesmo tempo.
= {2} --> Elementos que fazem parte de A e B e C (ou seja, dos três ao mesmo tempo).
h) Os elementos que fazem parte somente do conjunto C:
{5,8} --> Elementos que fazem parte de C mas que não fazem parte de A ou B.


Exemplo 2
Numa certa cidade dois produtos, S e P, sendo S um tipo de sabonete e P um tipo de perfume. Feita uma pesquisa de mercado sobre o consumo desses produtos, foram levantados os seguintes dados:
Quantas pessoas foram consultadas?

Em primeiro lugar, vamos considerar os conjuntos S e P, para fazer um diagrama. Em seguida, vamos colocar 50 na intersecção de S e P, pois 50 pessoas consomem os dois produtos ao mesmo tempo.

Depois, colocamos 210 - 50, ou seja, 160 pessoas somente em S. Observe que o conjunto S tem 160 + 50 = 210 pessoas.

Em seguida, colocamos 180 - 50, ou seja, 130 pessoas somente em P. Veja que em P há 50 + 130 = 180 pessoas.

Por último, colocamos 40 pessoas fora de S e P, pois elas não consomem nenhum dos produtos.

Para achar quantas pessoas foram consultadas, vamos adicionar os números marcados no diagrama:

160+ 50 + 130 + 40 = 380 pessoas

Resposta: Foram consultadas 380 pessoas



Exemplo 3
Numa escola de 630 alunos, 350 deles estudam Português, 210 estudam Espanhol e 90 estudam as duas matérias (Português e Espanhol).

a) Quantos alunos estudam apenas Português? (Estudam Português mas não estudam Espanhol.)
Se 350 alunos estudam Português e 90 deles estudam Português e Espanhol, então o número de alunos que estudam apenas Português é: 350 - 90 = 260 Alunos.

b) Quantos alunos estudam apenas Espanhol? (Estudam Espanhol mas não estudam Português.)
Se 210 alunos estudam Espanhol e 90 deles estudam Português e Espanhol, então o número de alunos que estudam apenas Espanhol é: 210 - 90 = 120 Alunos.

c) Quantos alunos estudam Português ou Espanhol?
Se 260 alunos estudam apenas Português, 120 apenas Espanhol e 90 essas duas matérias, então o número de alunos que estudam Português ou Espanhol é: 260 + 90 + 120 = 470 Alunos.

d) Quantos alunos não estudam nenhuma das duas matérias?
Se a escola tem 630 alunos, dos quais 470 estudam Português ou Espanhol o número de alunos que não estudam nenhuma dessas duas matérias é: 630 - 470 = 160 Alunos.