Função do 2º Grau - Parte 2

Função do 2º Grau - Parte 1

Mensagem O Tempo

A mensagem abaixo trata-se, na verdade, da transcrição da música "O Tempo" da banda Oficina G3. Analisem a letra e assistam o clipe da música, disponível logo em seguida.

O vento toca o meu rosto
me lembrando que o tempo vai com ele
levando em suas asas os meus dias
desa vida passageira.

Minhas certezas, meus conceitos,
minhas virtudes, meus defeitos...
Nada pode detê-lo!

O tempo se vai,
mas algos empre guardarei:
o teu amor que um dia encontrei.

Os meus sonhos o vento não pode levar
A esperança encontrei no Teu olhar
Os meus sonhos a araeia não vai enterrar
Porque a vida recebi ao Te encontrar.

Inequações-Quociente

EXEMPLO 1:

Na resolução da inequação quociente utilizamos os mesmos recursos da inequação produto, o que difere é que, ao calcularmos a função do denominador, precisamos adotar valores maiores ou menores que zero e nunca igual a zero. Observe a resolução da seguinte inequação quociente:



Resolver as funções y₁ = x + 1 e y₂ = 2x – 1, determinando a raiz da função (y = 0) e a posição da reta (a > 0 crescente e a <>1 = x + 1
x + 1 = 0
x = –1




y₂ = 2x – 1
2x – 1 = 0
2x = 1
x = 1/2




Com base no jogo de sinal concluímos que x assume os seguintes valores na inequação quociente:
S = { x e R / -1 <>





EXEMPLO 2:






Sem precisar traçar os gráficos, podemos esboçá-los, conhecendo as raízes e o crescimento de cada uma, olhando para o sinal do coeficiente de x.

A) coeficiente de x = -1 < raiz =" 2">

B) coeficiente de x = 2 > 0
Função crescente
Raiz =




Atenção: Não é o sinal da raiz que determina o crescimento ou decrescimento da função, mas o sinal do coeficiente de x. Esse é um erro bem comum! Cuidado!

Estudados os sinais, vamos ao quadro de sinais:




É importante notar: apesar de querermos os valores de x que tornam o quociente negativo ou nulo, não devemos incluir nunca na solução o valor de x que anula o denomidador da fração (a raiz da expressão do denominador), pois não existe fração com denominador nulo. Esse é outro erro comum!

Logo, a solução é





FONTE 1: http://www.brasilescola.com/matematica/inequacao-produto-e-quociente.htm
FONTE 2: http://educacao.uol.com.br/matematica/inequacao-produto-e-inequacao-quociente.jhtm

Inequações-Produto

EXEMPLO 1:

Resolver uma inequação produto consiste em encontrar os valores de x que satisfazem a condição estabelecida pela inequação. Para isso utilizamos o estudo do sinal de uma função. Observe a resolução da seguinte equação produto: (2x + 6)*( – 3x + 12) > 0.

Vamos estabelecer as seguintes funções: y₁ = 2x + 6 e y₂ = – 3x + 12.

Determinando a raiz da função (y = 0) e a posição da reta (a > 0 crescente e a <>1 = 2x + 6
2x + 6 = 0
2x = – 6
x = –3

y₂ = – 3x + 12
–3x + 12 = 0
–3x = –12
x = 4

Verificando o sinal da inequação produto (2x + 6)*(– 3x + 12) > 0. Observe que a inequação produto exige a seguinte condição: os possíveis valores devem ser maiores que zero, isto é, positivo.

Através do esquema que demonstra os sinais da inequação produto y1*y2, podemos chegar à seguinte conclusão quanto aos valores de x:

S = { x e R / - 3 < x < 4}

EXEMPLO 2:

Ache o conjunto solução da equação produto abaixo:
(-3x + 6) (5x -7) < 0

1) -3x + 6< 0
- 3x < -6 x(-1)
3x > 6
x > 6/3
x > 2








2) 5x – 7 = 0
5x = 7
x = 7/5





Fazendo o jogo de sinal com o estudo de sinal em cada coluna formada por uma função:


Como a inequação quer valores que sejam menores que 0 escrevemos que o conjunto solução da inequação será:

S = { x e R / x <> 2}



EXEMPLO 3:

x . (x – 1) (-x + 2) ≤ 0

x = 0


x – 1 = 0
x = 1


-x + 2 = 0
-x = -2
x = 2


Fazendo o jogo de sinal com o estudo de sinal em cada coluna formada por uma função:


Como a inequação quer valores que sejam menores ou iguais a 0 escrevemos que o conjunto solução da inequação
x . (x – 1) (-x + 2) ≤ 0, será:

S = {x Є R / 0 ≤ x ≤ 1 ou x ≥ 2}.


FONTE 1: http://www.brasilescola.com/matematica/inequacao-produto-1.htm
FONTE 2: http://www.brasilescola.com/matematica/inequacao-produto-e-quociente.htm
FONTE 3: http://educacao.uol.com.br/matematica/inequacao-produto-e-inequacao-quociente.jhtm

Oficinas Semana II

Veja aqui a programação da segunda semana de oficinas de cada grupo:

GRUPO 1: TERÇA - Filosofia e QUINTA - Física

1º A - Adelmar, Bianca do Nascimento, Gabriel, Izabela, Karen, Mayra, Sóstenes, Willé.
1º B - Amanda Brito, Damares, Franciane, Ilka, Joice, Matheus Almí, Sandro.
1º C - Airton, Ana Caroline, Brenno, Igor, Jheiny, Matheus Brainer, Reinaldo, Wellinghton.
1º D - Adailson, Cátia, Daiane Maria, Geovania, Jéssica, Lucimara.
1º E - Alex, Geraildo, Larissa, Suelen, Valdevan.


GRUPO 2: TERÇA - Matemática e QUINTA - Biologia

1º A - Eduardo, Geovane, Jamille, Laiza, Nayla, Samira, Tamires, Wagner.
1º B - Ana Paula, Danivea, Gilvanice, Íres Letícia, Luana, Mateus Fernandes, Scarlat.
1º C - Alan, Ângelo, Daniele, Jeciara, João Victor, Maxwell, Rita de Cássia.
1º D - Alessandro, Daiane Silva, Islane, Melkeane, Marcela, Priscila, Weverton.
1º E - Álvaro, Dercílio, Gislaine, Luedgina, Uberlânio.


GRUPO 3: TERÇA - Sociologia e QUINTA - Português

1º A - Aline, Emanuel, Gleice, Jayane, Maiara Danielly, Ritchielle, Victória.
1º B - Ana Thayná, Emilly, Gislayne, Maíra, Naiak, Tamires, Victor, Werison.
1º C - Alessandra, Atos, Elaine, Jéferson da Silva, Jônatas Borges, Monaliza Barros, Thaís Amanda.
1º D - Alef, Ariston, Danilo, Larissa Raiane, Larissa Rainã, Vinícius.
1º E - Ana Carla, Edinho, Jardiel, Manoela, Vinícius.


GRUPO 4: TERÇA - Química e QUINTA - Inglês

1º A - Andrew, Emival, Ícaro, Juciara, Mária, Ronaldo, Wellington.
1º B - Ayla, Evelliny, Hyhaho, Johny Benhur, Maria de Fátima, Paloma, Paula Fernanda, Thallys.
1º C - Amanda Caroline, Beatriz, Elias, Jeferson Túlio, Jonattas Wesclin, Monalisa Oliveira, Naiana, Yan.
1º D - Carlos Henrique, Dagnassier, Edileia, Jakeline Farias, Leandro, Nelson, Walison.
1º E - Camila, Eline, Michele, Taisa.


GRUPO 5: TERÇA - Física e QUINTA - Matemática

1º A - Bianca de Barros, Fernanda Kelyane, Isabelle, Júlio, Matheus Júnior, Silas, Wilka.
1º B - Crislany, Fernanda Patrícia, Iamanda, Itaynara, Joana, Maria Janaína, Patrícia Maria, Thauana.
1º C - Amanda Daniele, Bruna Kátia, Bruna Kely, Geisiane, Jéssica, Luana, Ranna, Walleson.
1º D - Cássio, Elizângela Vieira, Jennifer, Lidiane, Nycolas, Walquíria.
1º E - Charles, Elizângela Maria, Jéssica, Jonatha.