Inequações-Quociente

EXEMPLO 1:

Na resolução da inequação quociente utilizamos os mesmos recursos da inequação produto, o que difere é que, ao calcularmos a função do denominador, precisamos adotar valores maiores ou menores que zero e nunca igual a zero. Observe a resolução da seguinte inequação quociente:



Resolver as funções y₁ = x + 1 e y₂ = 2x – 1, determinando a raiz da função (y = 0) e a posição da reta (a > 0 crescente e a <>1 = x + 1
x + 1 = 0
x = –1




y₂ = 2x – 1
2x – 1 = 0
2x = 1
x = 1/2




Com base no jogo de sinal concluímos que x assume os seguintes valores na inequação quociente:
S = { x e R / -1 <>





EXEMPLO 2:






Sem precisar traçar os gráficos, podemos esboçá-los, conhecendo as raízes e o crescimento de cada uma, olhando para o sinal do coeficiente de x.

A) coeficiente de x = -1 < raiz =" 2">

B) coeficiente de x = 2 > 0
Função crescente
Raiz =




Atenção: Não é o sinal da raiz que determina o crescimento ou decrescimento da função, mas o sinal do coeficiente de x. Esse é um erro bem comum! Cuidado!

Estudados os sinais, vamos ao quadro de sinais:




É importante notar: apesar de querermos os valores de x que tornam o quociente negativo ou nulo, não devemos incluir nunca na solução o valor de x que anula o denomidador da fração (a raiz da expressão do denominador), pois não existe fração com denominador nulo. Esse é outro erro comum!

Logo, a solução é





FONTE 1: http://www.brasilescola.com/matematica/inequacao-produto-e-quociente.htm
FONTE 2: http://educacao.uol.com.br/matematica/inequacao-produto-e-inequacao-quociente.jhtm

Inequações-Produto

EXEMPLO 1:

Resolver uma inequação produto consiste em encontrar os valores de x que satisfazem a condição estabelecida pela inequação. Para isso utilizamos o estudo do sinal de uma função. Observe a resolução da seguinte equação produto: (2x + 6)*( – 3x + 12) > 0.

Vamos estabelecer as seguintes funções: y₁ = 2x + 6 e y₂ = – 3x + 12.

Determinando a raiz da função (y = 0) e a posição da reta (a > 0 crescente e a <>1 = 2x + 6
2x + 6 = 0
2x = – 6
x = –3

y₂ = – 3x + 12
–3x + 12 = 0
–3x = –12
x = 4

Verificando o sinal da inequação produto (2x + 6)*(– 3x + 12) > 0. Observe que a inequação produto exige a seguinte condição: os possíveis valores devem ser maiores que zero, isto é, positivo.

Através do esquema que demonstra os sinais da inequação produto y1*y2, podemos chegar à seguinte conclusão quanto aos valores de x:

S = { x e R / - 3 < x < 4}

EXEMPLO 2:

Ache o conjunto solução da equação produto abaixo:
(-3x + 6) (5x -7) < 0

1) -3x + 6< 0
- 3x < -6 x(-1)
3x > 6
x > 6/3
x > 2








2) 5x – 7 = 0
5x = 7
x = 7/5





Fazendo o jogo de sinal com o estudo de sinal em cada coluna formada por uma função:


Como a inequação quer valores que sejam menores que 0 escrevemos que o conjunto solução da inequação será:

S = { x e R / x <> 2}



EXEMPLO 3:

x . (x – 1) (-x + 2) ≤ 0

x = 0


x – 1 = 0
x = 1


-x + 2 = 0
-x = -2
x = 2


Fazendo o jogo de sinal com o estudo de sinal em cada coluna formada por uma função:


Como a inequação quer valores que sejam menores ou iguais a 0 escrevemos que o conjunto solução da inequação
x . (x – 1) (-x + 2) ≤ 0, será:

S = {x Є R / 0 ≤ x ≤ 1 ou x ≥ 2}.


FONTE 1: http://www.brasilescola.com/matematica/inequacao-produto-1.htm
FONTE 2: http://www.brasilescola.com/matematica/inequacao-produto-e-quociente.htm
FONTE 3: http://educacao.uol.com.br/matematica/inequacao-produto-e-inequacao-quociente.jhtm

Função do 1º Grau (Vídeos 02)

Neste post você encontra uma teleaula em duas partes, produzidas pelo "Vestibulandia.com" sobre Função Afim.

FONTES:
Vídeo 1 - http://www.youtube.com/watch?v=pYqp-57y0D8
Vídeo 2 - http://www.youtube.com/watch?v=ktE0uuDMqyw

Função do 1º Grau (Parte 4)

Nessa quarta e última parte do conteúdo, veja como fazer o estudo do sinal de funções afins.

Função do 1º Grau (Parte 3)

Nessa terceira parte do conteúdo, aprenda a como determinar o zero de uma função do 1º grau, bem como definí-la em Função Crescente ou Função Decrescente.

Função do 1º Grau (Parte 2)

Nessa segunda parte do conteúdo, veja como construir o gráfico de uma função afim, que será sempre uma reta.

Exercício I (F. Afim)

1) Identifique os coeficientes angulares e lineares de cada função abaixo.

a) y = 3x - 7
b) y = -4x + 5
c) f(x) = 1 - 2x
d) f(x) = 8

Lembre-se: A função afim é da forma "ax + b", sendo "a" o coeficiente angular e "b" o coeficiente linear.

2) Classifique cada função a seguir em Crescente ou Decrescente.

a) y = 2x - 1
b) y = -3x + 5
c) y = - x - 4
d) y = x + 7

Lembre-se: A função é crescente quando "a" é positiviso (a > 0) e a função é decrescente quando "a" é negativo (a <>

3) Para f(x) = -3x + 2, determine:

a) f(1)
b) f(-1)
c) f(4)

Lembre-se: Basta substituir o "x" pelo valor dado dentro dos parênteses.

4) Construa o gráfico das funções:

a) y = -x + 5
b) y = 2x + 1

Lembre-se: Podemos atribuir diversos valores a "x". Mas a forma para sabermos onde o gráfico passa pelos eixos (intersecção com "x" e "y") é calculando o valor de y quando x = 0, e o valor de x quando y = 0.

RESPOSTAS:

1a) a = 3, b = -7
b) a = -4, b = 5
c) a = -2, b = 1
d) a = 0, b = 8

2a) Crescente
b) Descrescente
c) Decrescente
d) Crescente

3a) f(1) = -3.1 + 2 = -3 + 2 = -1
b) f(-1) = (-3).(-1) + 2 = 3 + 2 = 5
c) f(4) = -3.4 + 2 = -12 + 2 = -10

4a) Para x = 0 ----------- Para y = o
y = -x + 5 ----------------- y = -x + 5
y = -0 + 5 ----------------- 0 = -x + 5
y = 5 ---------------------- x = 5
(0, 5) --------------------- (5,0)


4b) Para x = 0 ----------- Para y = o
y = 2x + 1 ----------------- y = 2x + 1
y = 2.0 + 1 --------------- -1 = 2x
y = 0 + 1 ------------------- x = -1/2
y = 1 ---------------------- ou x = -0,5
(0, 1) --------------------- (-1/2,0) ou (-0,5; 0)

Função do 1º Grau (Parte 1)

Nessa primeira parte do conteúdo, uma breve introdução dando uma noção de função do 1º grau e, em seguida, a definição matemática e os coeficientes angular e linear.